p2pool/util/math.py

   1 from __future__ import absolute_import, division
   2
   3 import __builtin__
   4 import math
   5 import random
   6
   7 def median(x, use_float=True):
   8     # there exist better algorithms...
   9     y = sorted(x)
  10     if not y:
  11         raise ValueError('empty sequence!')
  12     left = (len(y) - 1)//2
  13     right = len(y)//2
  14     sum = y[left] + y[right]
  15     if use_float:
  16         return sum/2
  17     else:
  18         return sum//2
  19
  20 def mean(x):
  21     total = 0
  22     count = 0
  23     for y in x:
  24         total += y
  25         count += 1
  26     return total/count
  27
  28 def shuffled(x):
  29     x = list(x)
  30     random.shuffle(x)
  31     return x
  32
  33 def shift_left(n, m):
  34     # python: :(
  35     if m >= 0:
  36         return n << m
  37     return n >> -m
  38
  39 def clip(x, (low, high)):
  40     if x < low:
  41         return low
  42     elif x > high:
  43         return high
  44     else:
  45         return x
  46
  47 def nth(i, n=0):
  48     i = iter(i)
  49     for _ in xrange(n):
  50         i.next()
  51     return i.next()
  52
  53 def geometric(p):
  54     if p <= 0 or p > 1:
  55         raise ValueError('p must be in the interval (0.0, 1.0]')
  56     if p == 1:
  57         return 1
  58     return int(math.log1p(-random.random()) / math.log1p(-p)) + 1
  59
  60 def add_dicts(*dicts):
  61     res = {}
  62     for d in dicts:
  63         for k, v in d.iteritems():
  64             res[k] = res.get(k, 0) + v
  65     return dict((k, v) for k, v in res.iteritems() if v)
  66
  67 def format(x):
  68     prefixes = 'kMGTPEZY'
  69     count = 0
  70     while x >= 100000 and count < len(prefixes) - 2:
  71         x = x//1000
  72         count += 1
  73     s = '' if count == 0 else prefixes[count - 1]
  74     return '%i' % (x,) + s
  75
  76 perfect_round = lambda x: int(x + random.random())
  77
  78 def erf(x):
  79     # save the sign of x
  80     sign = 1
  81     if x < 0:
  82         sign = -1
  83     x = abs(x)
  84
  85     # constants
  86     a1 =  0.254829592
  87     a2 = -0.284496736
  88     a3 =  1.421413741
  89     a4 = -1.453152027
  90     a5 =  1.061405429
  91     p  =  0.3275911
  92
  93     # A&S formula 7.1.26
  94     t = 1.0/(1.0 + p*x)
  95     y = 1.0 - (((((a5*t + a4)*t) + a3)*t + a2)*t + a1)*t*math.exp(-x*x)
  96     return sign*y # erf(-x) = -erf(x)
  97
  98 def find_root(f, fp, start, steps=10, bounds=(None, None)):
  99     guess = start
 100     for i in xrange(steps):
 101         guess = guess - f(guess)/fp(guess)
 102         if bounds[0] is not None and guess < bounds[0]: guess = bounds[0]
 103         if bounds[1] is not None and guess > bounds[1]: guess = bounds[1]
 104     return guess
 105
 106 def ierf(z):
 107     return find_root(lambda x: erf(x) - z, lambda guess: 2*math.e**(-guess**2)/math.sqrt(math.pi), 0)
 108
 109 try:
 110     from scipy import special
 111 except ImportError:
 112     print 'Install SciPy for more accurate confidence intervals!'
 113     def binomial_conf_interval(x, n, conf=0.95):
 114         if n == 0:
 115             return (1-conf)/2, 1-(1-conf)/2
 116         # approximate - Wilson score interval
 117         z = math.sqrt(2)*ierf(conf)
 118         p = x/n
 119         topa = p + z**2/2/n
 120         topb = z * math.sqrt(p*(1-p)/n + z**2/4/n**2)
 121         bottom = 1 + z**2/n
 122         return (topa - topb)/bottom, (topa + topb)/bottom
 123 else:
 124     def binomial_conf_interval(x, n, conf=0.95):
 125         if n == 0:
 126             left = random.random()*(1 - conf)
 127             return left, left + conf
 128         kpdf = lambda p: p**x * (1-p)**(n-x)
 129         dkpdf = lambda p: ((x*p**(x-1) * (1-p)**(n-x) - p**x * (n-x)*(1-p)**(n-x-1)) \
 130             if p != 0 else {0: -n, 1: 1}.get(x, 0)*special.beta(x+1, n-x+1)) \
 131             if p != 1 else {n-1: -1, n: n}.get(x, 0)*special.beta(x+1, n-x+1)
 132         cdf = lambda p: special.betainc(x+1, n-x+1, p)
 133         invcdf = lambda i: special.betaincinv(x+1, n-x+1, i)
 134         left_to_right = lambda left: invcdf(cdf(left) + conf)
 135         dleft_to_right = lambda left: kpdf(left)/kpdf(invcdf(cdf(left) + conf))
 136         f = lambda left: kpdf(left_to_right(left)) - kpdf(left)
 137         df = lambda left: dkpdf(left_to_right(left))*dleft_to_right(left) - dkpdf(left)
 138         left = find_root(f, df, invcdf((1-conf)/2), 8, (0,  invcdf(1-conf)))
 139         return left, left_to_right(left)
 140
 141 def binomial_conf_center_radius(x, n, conf=0.95):
 142     left, right = binomial_conf_interval(x, n, conf)
 143     if n == 0:
 144         return (left+right)/2, (right-left)/2
 145     p = x/n
 146     return p, max(p - left, right - p)
 147
 148 def reversed(x):
 149     try:
 150         return __builtin__.reversed(x)
 151     except TypeError:
 152         return reversed(list(x))
 153
 154 class Object(object):
 155     def __init__(self, **kwargs):
 156         for k, v in kwargs.iteritems():
 157             setattr(self, k, v)
 158
 159 def add_tuples(res, *tuples):
 160     for t in tuples:
 161         if len(t) != len(res):
 162             raise ValueError('tuples must all be the same length')
 163         res = tuple(a + b for a, b in zip(res, t))
 164     return res
 165
 166 def flatten_linked_list(x):
 167     while x is not None:
 168         x, cur = x
 169         yield cur
 170
 171 def weighted_choice(choices):
 172     choices = list((item, weight) for item, weight in choices)
 173     target = random.randrange(sum(weight for item, weight in choices))
 174     for item, weight in choices:
 175         if weight > target:
 176             return item
 177         target -= weight
 178     raise AssertionError()
 179
 180 if __name__ == '__main__':
 181     import random
 182     a = 1
 183     while True:
 184         print a, format(a) + 'H/s'
 185         a = a * random.randrange(2, 5)