p2pool/util/math.py

   1 from __future__ import absolute_import, division
   2
   3 import __builtin__
   4 import math
   5 import random
   6 import time
   7
   8 def median(x, use_float=True):
   9     # there exist better algorithms...
  10     y = sorted(x)
  11     if not y:
  12         raise ValueError('empty sequence!')
  13     left = (len(y) - 1)//2
  14     right = len(y)//2
  15     sum = y[left] + y[right]
  16     if use_float:
  17         return sum/2
  18     else:
  19         return sum//2
  20
  21 def mean(x):
  22     total = 0
  23     count = 0
  24     for y in x:
  25         total += y
  26         count += 1
  27     return total/count
  28
  29 def shuffled(x):
  30     x = list(x)
  31     random.shuffle(x)
  32     return x
  33
  34 def shift_left(n, m):
  35     # python: :(
  36     if m >= 0:
  37         return n << m
  38     return n >> -m
  39
  40 def clip(x, (low, high)):
  41     if x < low:
  42         return low
  43     elif x > high:
  44         return high
  45     else:
  46         return x
  47
  48 def nth(i, n=0):
  49     i = iter(i)
  50     for _ in xrange(n):
  51         i.next()
  52     return i.next()
  53
  54 def geometric(p):
  55     if p <= 0 or p > 1:
  56         raise ValueError('p must be in the interval (0.0, 1.0]')
  57     if p == 1:
  58         return 1
  59     return int(math.log1p(-random.random()) / math.log1p(-p)) + 1
  60
  61 def add_dicts(*dicts):
  62     res = {}
  63     for d in dicts:
  64         for k, v in d.iteritems():
  65             res[k] = res.get(k, 0) + v
  66     return dict((k, v) for k, v in res.iteritems() if v)
  67
  68 def format(x):
  69     prefixes = 'kMGTPEZY'
  70     count = 0
  71     while x >= 100000 and count < len(prefixes) - 2:
  72         x = x//1000
  73         count += 1
  74     s = '' if count == 0 else prefixes[count - 1]
  75     return '%i' % (x,) + s
  76
  77 def format_dt(dt):
  78     for value, name in [(60*60*24, 'days'), (60*60, 'hours'), (60, 'minutes'), (1, 'seconds')]:
  79         if dt > value:
  80             break
  81     return '%.01f %s' % (dt/value, name)
  82
  83 perfect_round = lambda x: int(x + random.random())
  84
  85 def erf(x):
  86     # save the sign of x
  87     sign = 1
  88     if x < 0:
  89         sign = -1
  90     x = abs(x)
  91
  92     # constants
  93     a1 =  0.254829592
  94     a2 = -0.284496736
  95     a3 =  1.421413741
  96     a4 = -1.453152027
  97     a5 =  1.061405429
  98     p  =  0.3275911
  99
 100     # A&S formula 7.1.26
 101     t = 1.0/(1.0 + p*x)
 102     y = 1.0 - (((((a5*t + a4)*t) + a3)*t + a2)*t + a1)*t*math.exp(-x*x)
 103     return sign*y # erf(-x) = -erf(x)
 104
 105 def find_root(y_over_dy, start, steps=10, bounds=(None, None)):
 106     guess = start
 107     for i in xrange(steps):
 108         prev, guess = guess, guess - y_over_dy(guess)
 109         if bounds[0] is not None and guess < bounds[0]: guess = bounds[0]
 110         if bounds[1] is not None and guess > bounds[1]: guess = bounds[1]
 111         if guess == prev:
 112             break
 113     return guess
 114
 115 def ierf(z):
 116     return find_root(lambda x: (erf(x) - z)/(2*math.e**(-x**2)/math.sqrt(math.pi)), 0)
 117
 118 try:
 119     from scipy import special
 120 except ImportError:
 121     def binomial_conf_interval(x, n, conf=0.95):
 122         assert 0 <= x <= n and 0 <= conf < 1
 123         if n == 0:
 124             left = random.random()*(1 - conf)
 125             return left, left + conf
 126         # approximate - Wilson score interval
 127         z = math.sqrt(2)*ierf(conf)
 128         p = x/n
 129         topa = p + z**2/2/n
 130         topb = z * math.sqrt(p*(1-p)/n + z**2/4/n**2)
 131         bottom = 1 + z**2/n
 132         return (topa - topb)/bottom, (topa + topb)/bottom
 133 else:
 134     def binomial_conf_interval(x, n, conf=0.95):
 135         assert 0 <= x <= n and 0 <= conf < 1
 136         if n == 0:
 137             left = random.random()*(1 - conf)
 138             return left, left + conf
 139         bl = float(special.betaln(x+1, n-x+1))
 140         def f(left_a):
 141             left, right = max(1e-8, float(special.betaincinv(x+1, n-x+1, left_a))), min(1-1e-8, float(special.betaincinv(x+1, n-x+1, left_a + conf)))
 142             top = math.exp(math.log(right)*(x+1) + math.log(1-right)*(n-x+1) + math.log(left) + math.log(1-left) - bl) - math.exp(math.log(left)*(x+1) + math.log(1-left)*(n-x+1) + math.log(right) + math.log(1-right) - bl)
 143             bottom = (x - n*right)*left*(1-left) - (x - n*left)*right*(1-right)
 144             return top/bottom
 145         left_a = find_root(f, (1-conf)/2, bounds=(0, 1-conf))
 146         return float(special.betaincinv(x+1, n-x+1, left_a)), float(special.betaincinv(x+1, n-x+1, left_a + conf))
 147
 148 minmax = lambda x: (min(x), max(x))
 149
 150 def format_binomial_conf(x, n, conf=0.95, f=lambda x: x):
 151     if n == 0:
 152         return '???'
 153     left, right = minmax(map(f, binomial_conf_interval(x, n, conf)))
 154     return '~%.1f%% (%.f-%.f%%)' % (100*f(x/n), math.floor(100*left), math.ceil(100*right))
 155
 156 def reversed(x):
 157     try:
 158         return __builtin__.reversed(x)
 159     except TypeError:
 160         return reversed(list(x))
 161
 162 class Object(object):
 163     def __init__(self, **kwargs):
 164         for k, v in kwargs.iteritems():
 165             setattr(self, k, v)
 166
 167 def add_tuples(res, *tuples):
 168     for t in tuples:
 169         if len(t) != len(res):
 170             raise ValueError('tuples must all be the same length')
 171         res = tuple(a + b for a, b in zip(res, t))
 172     return res
 173
 174 def flatten_linked_list(x):
 175     while x is not None:
 176         x, cur = x
 177         yield cur
 178
 179 def weighted_choice(choices):
 180     choices = list((item, weight) for item, weight in choices)
 181     target = random.randrange(sum(weight for item, weight in choices))
 182     for item, weight in choices:
 183         if weight > target:
 184             return item
 185         target -= weight
 186     raise AssertionError()
 187
 188 def natural_to_string(n, alphabet=None):
 189     if n < 0:
 190         raise TypeError('n must be a natural')
 191     if alphabet is None:
 192         s = '%x' % (n,)
 193         if len(s) % 2:
 194             s = '0' + s
 195         return s.decode('hex')
 196     else:
 197         assert len(set(alphabet)) == len(alphabet)
 198         res = []
 199         while n:
 200             n, x = divmod(n, len(alphabet))
 201             res.append(alphabet[x])
 202         res.reverse()
 203         return ''.join(res)
 204
 205 def string_to_natural(s, alphabet=None):
 206     if alphabet is None:
 207         assert not s.startswith('\x00')
 208         return int(s.encode('hex'), 16) if s else 0
 209     else:
 210         assert len(set(alphabet)) == len(alphabet)
 211         assert not s.startswith(alphabet[0])
 212         return sum(alphabet.index(char) * len(alphabet)**i for i, char in enumerate(reversed(s)))
 213
 214 class RateMonitor(object):
 215     def __init__(self, max_lookback_time):
 216         self.max_lookback_time = max_lookback_time
 217
 218         self.datums = []
 219         self.first_timestamp = None
 220
 221     def _prune(self):
 222         start_time = time.time() - self.max_lookback_time
 223         for i, (ts, datum) in enumerate(self.datums):
 224             if ts > start_time:
 225                 self.datums[:] = self.datums[i:]
 226                 return
 227
 228     def get_datums_in_last(self, dt=None):
 229         if dt is None:
 230             dt = self.max_lookback_time
 231         assert dt <= self.max_lookback_time
 232         self._prune()
 233         now = time.time()
 234         return [datum for ts, datum in self.datums if ts > now - dt], min(dt, now - self.first_timestamp) if self.first_timestamp is not None else 0
 235
 236     def add_datum(self, datum):
 237         self._prune()
 238         t = time.time()
 239         self.datums.append((t, datum))
 240         if self.first_timestamp is None:
 241             self.first_timestamp = t
 242
 243 if __name__ == '__main__':
 244     import random
 245     a = 1
 246     while True:
 247         print a, format(a) + 'H/s'
 248         a = a * random.randrange(2, 5)