p2pool/util/math.py

   1 from __future__ import absolute_import, division
   2
   3 import __builtin__
   4 import math
   5 import random
   6
   7 def median(x, use_float=True):
   8     # there exist better algorithms...
   9     y = sorted(x)
  10     if not y:
  11         raise ValueError('empty sequence!')
  12     left = (len(y) - 1)//2
  13     right = len(y)//2
  14     sum = y[left] + y[right]
  15     if use_float:
  16         return sum/2
  17     else:
  18         return sum//2
  19
  20 def mean(x):
  21     total = 0
  22     count = 0
  23     for y in x:
  24         total += y
  25         count += 1
  26     return total/count
  27
  28 def shuffled(x):
  29     x = list(x)
  30     random.shuffle(x)
  31     return x
  32
  33 def shift_left(n, m):
  34     # python: :(
  35     if m >= 0:
  36         return n << m
  37     return n >> -m
  38
  39 def clip(x, (low, high)):
  40     if x < low:
  41         return low
  42     elif x > high:
  43         return high
  44     else:
  45         return x
  46
  47 def nth(i, n=0):
  48     i = iter(i)
  49     for _ in xrange(n):
  50         i.next()
  51     return i.next()
  52
  53 def geometric(p):
  54     if p <= 0 or p > 1:
  55         raise ValueError('p must be in the interval (0.0, 1.0]')
  56     if p == 1:
  57         return 1
  58     return int(math.log1p(-random.random()) / math.log1p(-p)) + 1
  59
  60 def add_dicts(*dicts):
  61     res = {}
  62     for d in dicts:
  63         for k, v in d.iteritems():
  64             res[k] = res.get(k, 0) + v
  65     return dict((k, v) for k, v in res.iteritems() if v)
  66
  67 def format(x):
  68     prefixes = 'kMGTPEZY'
  69     count = 0
  70     while x >= 100000 and count < len(prefixes) - 2:
  71         x = x//1000
  72         count += 1
  73     s = '' if count == 0 else prefixes[count - 1]
  74     return '%i' % (x,) + s
  75
  76 perfect_round = lambda x: int(x + random.random())
  77
  78 def erf(x):
  79     # save the sign of x
  80     sign = 1
  81     if x < 0:
  82         sign = -1
  83     x = abs(x)
  84
  85     # constants
  86     a1 =  0.254829592
  87     a2 = -0.284496736
  88     a3 =  1.421413741
  89     a4 = -1.453152027
  90     a5 =  1.061405429
  91     p  =  0.3275911
  92
  93     # A&S formula 7.1.26
  94     t = 1.0/(1.0 + p*x)
  95     y = 1.0 - (((((a5*t + a4)*t) + a3)*t + a2)*t + a1)*t*math.exp(-x*x)
  96     return sign*y # erf(-x) = -erf(x)
  97
  98 def find_root(y_over_dy, start, steps=10, bounds=(None, None)):
  99     guess = start
 100     for i in xrange(steps):
 101         prev, guess = guess, guess - y_over_dy(guess)
 102         if bounds[0] is not None and guess < bounds[0]: guess = bounds[0]
 103         if bounds[1] is not None and guess > bounds[1]: guess = bounds[1]
 104         if guess == prev:
 105             break
 106     return guess
 107
 108 def ierf(z):
 109     return find_root(lambda x: (erf(x) - z)/(2*math.e**(-x**2)/math.sqrt(math.pi)), 0)
 110
 111 try:
 112     from scipy import special
 113 except ImportError:
 114     print 'Install SciPy for more accurate confidence intervals!'
 115     def binomial_conf_interval(x, n, conf=0.95):
 116         assert 0 <= x <= n and 0 <= conf < 1
 117         if n == 0:
 118             left = random.random()*(1 - conf)
 119         # approximate - Wilson score interval
 120         z = math.sqrt(2)*ierf(conf)
 121         p = x/n
 122         topa = p + z**2/2/n
 123         topb = z * math.sqrt(p*(1-p)/n + z**2/4/n**2)
 124         bottom = 1 + z**2/n
 125         return (topa - topb)/bottom, (topa + topb)/bottom
 126 else:
 127     def binomial_conf_interval(x, n, conf=0.95):
 128         assert 0 <= x <= n and 0 <= conf < 1
 129         if n == 0:
 130             left = random.random()*(1 - conf)
 131             return left, left + conf
 132         b = special.beta(x+1, n-x+1)
 133         def f(left_a):
 134             left, right = max(1e-8, special.betaincinv(x+1, n-x+1, left_a)), min(1-1e-8, special.betaincinv(x+1, n-x+1, left_a + conf))
 135             top = right**(x+1) * (1-right)**(n-x+1) * left*(1-left) - left**(x+1) * (1-left)**(n-x+1) * right * (1-right)
 136             bottom = (x - n*right)*left*(1-left) - (x - n*left)*right*(1-right)
 137             return top/bottom/b
 138         left_a = find_root(f, (1-conf)/2, bounds=(0, 1-conf))
 139         return special.betaincinv(x+1, n-x+1, left_a), special.betaincinv(x+1, n-x+1, left_a + conf)
 140
 141 def binomial_conf_center_radius(x, n, conf=0.95):
 142     assert 0 <= x <= n and 0 <= conf < 1
 143     left, right = binomial_conf_interval(x, n, conf)
 144     if n == 0:
 145         return (left+right)/2, (right-left)/2
 146     p = x/n
 147     return p, max(p - left, right - p)
 148
 149 minmax = lambda x: (min(x), max(x))
 150
 151 def format_binomial_conf(x, n, conf=0.95, f=lambda x: x):
 152     if n == 0:
 153         return '???'
 154     left, right = minmax(map(f, binomial_conf_interval(x, n, conf)))
 155     return '~%.1f%% (%.f-%.f%%)' % (100*f(x/n), left-1/2, right+1/2)
 156
 157 def reversed(x):
 158     try:
 159         return __builtin__.reversed(x)
 160     except TypeError:
 161         return reversed(list(x))
 162
 163 class Object(object):
 164     def __init__(self, **kwargs):
 165         for k, v in kwargs.iteritems():
 166             setattr(self, k, v)
 167
 168 def add_tuples(res, *tuples):
 169     for t in tuples:
 170         if len(t) != len(res):
 171             raise ValueError('tuples must all be the same length')
 172         res = tuple(a + b for a, b in zip(res, t))
 173     return res
 174
 175 def flatten_linked_list(x):
 176     while x is not None:
 177         x, cur = x
 178         yield cur
 179
 180 def weighted_choice(choices):
 181     choices = list((item, weight) for item, weight in choices)
 182     target = random.randrange(sum(weight for item, weight in choices))
 183     for item, weight in choices:
 184         if weight > target:
 185             return item
 186         target -= weight
 187     raise AssertionError()
 188
 189 def natural_to_string(n, alphabet=None):
 190     if n < 0:
 191         raise TypeError('n must be a natural')
 192     if alphabet is None:
 193         s = '%x' % (n,)
 194         if len(s) % 2:
 195             s = '0' + s
 196         return s.decode('hex')
 197     else:
 198         assert len(set(alphabet)) == len(alphabet)
 199         res = []
 200         while n:
 201             n, x = divmod(n, len(alphabet))
 202             res.append(alphabet[x])
 203         res.reverse()
 204         return ''.join(res)
 205
 206 def string_to_natural(s, alphabet=None):
 207     if alphabet is None:
 208         assert not s.startswith('\x00')
 209         return int(s.encode('hex'), 16) if s else 0
 210     else:
 211         assert len(set(alphabet)) == len(alphabet)
 212         assert not s.startswith(alphabet[0])
 213         return sum(alphabet.index(char) * len(alphabet)**i for i, char in enumerate(reversed(s)))
 214
 215 if __name__ == '__main__':
 216     import random
 217     a = 1
 218     while True:
 219         print a, format(a) + 'H/s'
 220         a = a * random.randrange(2, 5)